八年级数学练习册答案（八年级数学练习册答案汇总）

最佳答案八年级数学练习册答案汇总第一大题：填空题 第一小题：如图，已知$∠BAC=60^\\circ$，$AD∥BC$，$\\angleADB=100^\\circ$，求$\\angleACD$。 解：因为$AD∥BC$，所以$∠ADC=∠ABC$。又因为$...

八年级数学练习册答案汇总

第一大题：填空题

第一小题：如图，已知$∠BAC=60^\\circ$，$AD∥BC$，$\\angleADB=100^\\circ$，求$\\angleACD$。

解：因为$AD∥BC$，所以$∠ADC=∠ABC$。又因为$∠BAC=60^\\circ$，所以$∠ABC=120^\\circ$。所以$∠ADC=120^\\circ$。由于$∠ADB=100^\\circ$，所以$∠ADC+∠CDB=180^\\circ$。代入得：$120^\\circ+∠CDB=180^\\circ$。解得$∠CDB=60^\\circ$。同理可知$∠ACB=60^\\circ$。因此，$∠ACD=∠ACB-∠CDB=60^\\circ-60^\\circ=0^\\circ$。

第二小题：一棵草丛中有许多兔子，如果把其中每$3$只兔子放在一起就会剩$1$只兔子；如果把其中每$4$只兔子放在一起就会剩$2$只兔子；如果把其中每$5$只兔子放在一起就会剩$3$只兔子。试求这个草丛中最少有多少只兔子。

解：设草丛中兔子的数量为$N$。则有：$N\\div3=1\\mod1$；$N\\div4=2\\mod2$；$N\\div5=3\\mod3$。对第一个等式化简得$N=3m+1$；对第二个等式化简得$N=4n+2$；对第三个等式化简得$N=5x+3$。则有：$3m+1=4n+2$，$5x+3=4n+2$。解得$n=4k+3$，$N=26+60k$。因此，草丛中最少有$26$只兔子。

第二大题：选择题

第一小题：已知$AB=3$，$AC=4$，$\\overrightarrow{AD}\\perp\\overrightarrow{BC}$，求$\\overrightarrow{AD}$的模长。

A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$解：根据余弦定理：$AD^2=AB^2-AC^2=-7$。因为$AD$为向量，模长不能为负数，所以无解。答案：D。

第二小题：若$cosa+\\sqrt{3}\\cdotsina=\\dfrac{5}{3}$，则$cosa-\\sqrt{3}\\cdotsina$的值为：

A.$\\dfrac{1}{3}$B.$\\dfrac{2}{3}$C.$\\dfrac{4}{3}$D.$\\dfrac{5}{3}$解：平方，得：$cos^2a+2\\sqrt{3}\\cdotcosa\\cdotsina+3\\cdotsin^2a=\\dfrac{25}{9}$。再利用平方和差公式，得：$cos^2a-3\\cdotsin^2a+\\dfrac{5}{9}=\\dfrac{25}{9}$。化简得：$cos^2a-3\\cdotsin^2a=0$。由于$cos^2a+sin^2a=1$，因此$sin^2a=\\dfrac{1}{4}$，即$sina=\\pm\\dfrac{1}{2}$。代入原式可得：$cosa=\\dfrac{1}{3}$或$cosa=\\dfrac{4}{3}$。当$cosa=\\dfrac{1}{3}$时，$cosa-\\sqrt{3}\\cdotsina=-\\dfrac{2\\sqrt{3}}{3}$；当$cosa=\\dfrac{4}{3}$时，$cosa-\\sqrt{3}\\cdotsina=\\dfrac{2\\sqrt{3}}{3}$。因此，答案为A或C。

第三大题：解答题

第一小题：如果$a$能被$3$整除，$b$能被$4$整除，$c$能被$5$整除，且都是正整数，那么$abc$能被$3\\times4\\times5$整除。

解：由题意，$a=3m$，$b=4n$，$c=5k$。则有：$abc=3\\times4\\times5mkn$。因为$3\\times4\\times5$也是正整数，所以$abc$可以被$3\\times4\\times5$整除。

第二小题：在直线$y=2x-1$上选取两个点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，使得$OA+OB$取得最小值，求当$OA+OB$取得最小值时，$AB$的斜率。

解：$A$点坐标为$(x_1,2x_1-1)$，$B$点坐标为$(x_2,2x_2-1)$。则$OA=\\sqrt{(x_1-0)^2+(2x_1-1-0)^2}=\\sqrt{x_1^2+(2x_1-1)^2}$；$OB=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(2x_2-2x_1+1)^2}=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(2x_2-2x_1+1)^2}$；$OA+OB=\\sqrt{x_1^2+(2x_1-1)^2}+\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(2x_2-2x_1+1)^2}$。为了使$OA+OB$最小，可以对$(x_1,x_2)$求偏导数，令其等于$0$，解得$x_1=\\dfrac{3}{5}$，$x_2=\\dfrac{7}{5}$。代入$AB$的斜率公式$\\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$，可得$AB=2$，斜率为$-\\dfrac{2}{3}$。