八下数学补充习题答案（八年级数学补充习题答案解析）

最佳答案八年级数学补充习题答案解析第一部分等式与不等式 小标题：一元一次方程与方程组 1.解方程：$\\frac{1}{2}(x+3)-\\frac{1}{3}(x-4)=\\frac{5}{6}$解：$\\frac{1}{2}(x+3)-\\frac{...

八年级数学补充习题答案解析

第一部分等式与不等式

小标题：一元一次方程与方程组

1.解方程：$\\frac{1}{2}(x+3)-\\frac{1}{3}(x-4)=\\frac{5}{6}$解：$\\frac{1}{2}(x+3)-\\frac{1}{3}(x-4)=\\frac{5}{6}$$\\Rightarrow6(x+3)-4(x-4)=5\\times3$$\\Rightarrow2x+6+4x+16=15$$\\Rightarrow6x+22=15$$\\Rightarrow6x=-7$$\\Rightarrowx=-\\frac{7}{6}$答案：$x=-\\frac{7}{6}$2.解一元二次方程：$x^2-3x+1=0$解：$x=\\frac{3\\pm\\sqrt{3^2-4\\times1\\times1}}{2\\times1}=\\frac{3\\pm\\sqrt{5}}{2}$答案：$x=\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}$或$x=\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}$3.解方程组：$\\begin{cases}2x+3y=8\\\\x-2y=-1\\end{cases}$解：将方程组化为矩阵形式：$\\begin{pmatrix}2&3\\\\1&-2\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}x\\\\y\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}8\\\\-1\\end{pmatrix}$对系数矩阵进行初等变换：$\\begin{pmatrix}2&3\\\\1&-2\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$-2R_1+R_2$}}\\begin{pmatrix}2&3\\\\0&-8\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$\\frac{1}{2}R_1$}}\\begin{pmatrix}1&\\frac{3}{2}\\\\0&-8\\end{pmatrix}$再对增广矩阵进行相同的初等变换：$\\begin{pmatrix}2&3&8\\\\1&-2&-1\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$-2R_1+R_2$}}\\begin{pmatrix}2&3&8\\\\0&-8&-17\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$\\frac{1}{2}R_1$}}\\begin{pmatrix}1&\\frac{3}{2}&4\\\\0&-8&-17\\end{pmatrix}$解得：$x=\\frac{29}{14}$，$y=\\frac{17}{28}$答案：$x=\\frac{29}{14}$，$y=\\frac{17}{28}$

小标题：一次函数与二次函数的基本性质

1.已知函数$f(x)=2x+1$，$g(x)=x^2-3x$，求$f(x_0)$，$g(2)$，$g(-1)$。解：$f(x_0)=2x_0+1$$g(2)=2^2-3\\times2=-2$$g(-1)=(-1)^2-3\\times(-1)=4$答案：$f(x_0)=2x_0+1$，$g(2)=-2$，$g(-1)=4$2.已知函数$f(x)=x^2+2x$，求函数$f(x+1)$的解析式。解：$f(x+1)=(x+1)^2+2(x+1)=x^2+4x+3$答案：$f(x+1)=x^2+4x+3$3.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(-1)=4$，$f(2)=1$，$f(3)=10$，求$a$，$b$，$c$的值。解：根据已知条件列出方程组：$\\begin{cases}a-b+c=4\\\\4a+2b+c=1\\\\9a+3b+c=10\\end{cases}$对系数矩阵进行初等变换：$\\begin{pmatrix}1&-1&1\\\\4&2&1\\\\9&3&1\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$-4R_1+R_2$}}\\begin{pmatrix}1&-1&1\\\\0&6&-3\\\\9&3&1\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$-9R_1+R_3$}}\\begin{pmatrix}1&-1&1\\\\0&6&-3\\\\0&12&-8\\end{pmatrix}\\xrightarrow{\\text{$2R_2+R_3$}}\\begin{pmatrix}1&-1&1\\\\0&6&-3\\\\0&0&1\\end{pmatrix}$解得：$a=1$，$b=-3$，$c=6$答案：$a=1$，$b=-3$，$c=6$

第二部分图形的绘制与计算

小标题：相似图形与比例

1.在图中，$O$为$\\triangleABC$的重心，$\\overrightarrow{BO}=2\\overrightarrow{CO}$，$\\overrightarrow{AF}=k\\overrightarrow{EF}$，$AF\\parallelBC$，$\\triangleABC$的面积为$24$，求$\\triangleAEF$的面积。解：观察图像可得，$\\triangleABC\\thicksim\\triangleAEF$，且由题意可知：$$\\frac{BO}{CO}=\\frac{2}{1}\\qquad\\frac{AF}{FE}=k$$又因为$O$为重心，所以$\\overrightarrow{CO}+\\overrightarrow{BO}=\\overrightarrow{AO}$，即$\\overrightarrow{AO}=3\\overrightarrow{BO}$，所以$\\overrightarrow{CO}=\\frac{1}{2}\\overrightarrow{AO}$，又因为$\\overrightarrow{EF}=\\frac{1}{3}\\overrightarrow{AO}$，所以$\\overrightarrow{FE}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{AO}$，于是有：$$\\frac{AF}{BC}=\\frac{FE}{CO}=\\frac{\\frac{2}{3}\\overrightarrow{AO}}{\\frac{1}{2}\\overrightarrow{AO}}=\\frac{4}{3}$$又因为$\\triangleABC$的面积为$24$，所以$\\triangleAEF$的面积为$\\frac{k^2}{16}\\times24=\\frac{3k^2}{4}$。答案：$\\frac{3k^2}{4}$

小标题：投影与距离

1.设$A(3,2,1)$，$B(1,-1,2)$，$C(5,3,4)$，$D(2,0,3)$，求$\\overrightarrow{AD}\\cdot\\overrightarrow{BC}$和$\\overrightarrow{AD}\\times\\overrightarrow{BC}$。解：$$\\overrightarrow{AD}=<-1,-2,2>\\quad\\overrightarrow{BC}=<-4,4,2>$$$$\\overrightarrow{AD}\\cdot\\overrightarrow{BC}=(-1)\\times(-4)+(-2)\\times4+2\\times2=-1$$$$\\overrightarrow{AD}\\times\\overrightarrow{BC}=<4,-10,0>$$答案：$\\overrightarrow{AD}\\cdot\\overrightarrow{BC}=-1$，$\\overrightarrow{AD}\\times\\overrightarrow{BC}=<4,-10,0>$2.在坐标平面上，设点$A(-3,1)$，$B(2,2)$，$C(5,5)$，$D(1,-2)$，求点$B$到直线$AC$的距离。解：先求得直线$AC$的解析式：$$y-1=\\frac{5-1}{5+3}(x+3)\\Rightarrowy=\\frac{3}{4}x+\\frac{13}{4}$$直线$AC$的方向向量为$\\overrightarrow{AC}=<2,4>$，所以点$B$到直线$AC$的单位法向量为$\\frac{1}{\\sqrt{2^2+4^2}}<4,-2>$，于是点$B$到直线$AC$的距离为：$$\\frac{|\\frac{1}{\\sqrt{2^2+4^2}}(2\\times4+2\\times(-2)+13)|}{\\sqrt{2^2+4^2}}=\\frac{15}{2\\sqrt{20}}$$答案：$\\frac{15}{2\\sqrt{20}}$

第三部分统计与概率

小标题：统计图表与数据分析

1.运动员甲、乙、丙参加了一个马拉松比赛，他们的成绩用分钟记载如下，构造一张累积频率分布表：甲：215218222228232234236242246252乙：204212216222227234242246252256258丙：180190198204212218230240248250解：首先将所有数据按照从小到大的顺序排好：180190198204212215216218222222227228230232234234236240242242246246248252252256258然后按照累积频率分布表的计算公式，计算出每个数对应的累积频率，得到表格如下：|成绩|频数|相对频率|累积频率||--------|----|--------|--------||$\\leq180$|1|0.037|0.037||$\\leq190$|2|0.074|0.111||$\\leq198$|3|0.111|0.222||$\\leq204$|4|0.148|0.370||$\\leq212$|6|0.222|0.593||$\\leq215$|7|0.259|0.852||$\\leq216$|8|0.296|1.148||$\\leq218$|9|0.333|1.481||$\\leq222$|11|0.407|1.889||$\\leq227$|12|0.444|2.333||$\\leq228$|13|0.481|2.815||$\\leq230$|14|0.519|3.333||$\\leq232$|15|0.556|3.889||$\\leq234$|17|0.630|4.519||$\\leq236$|18|0.667|5.185||$\\leq240$|19|0.704|5.889||$\\leq242$|21|0.778|6.667||$\\leq246$|23|0.852|7.519||$\\leq248$|24|0.889|8.408||$\\leq252$|26|0.963|9.370||$\\leq256$|27|1.000|10.370||$\\leq258$|28|1.000|11.370|答案：累积频率分布表如上。

小标题：概率的计算

1.抛一个骰子，求得到的点数是偶数的概率。解：骰子的点数为1到6，其中2、4、6是偶数，所以得到的点数是偶数的概率为$\\frac{1}{2}$。答案：$\\frac{1}{2}$2.从四个红球、五个黄球、六个绿球中任取一个，求取得一个红球的概率。解：共有15个球，其中4个是红球，所以取得一个红球的概率为$\\frac{4}{15}$。答案：$\\frac{4}{15}$3.有一个数列$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$，从中任取两个数，求它们和是奇数的概率。解：一共有10个数字，把它们分成两个集合$A=\\{1,3,5,7,9\\}$和$B=\\{2,4,6,8,10\\}$，分别对应着奇数和偶数。若取得两个数字的和为奇数，则必须要从$A$中取一个奇数和从$B$中取一个偶数或从$A$中取一个偶数和从$B$中取一个奇数。所以概率为$\\frac{\\binom{5}{1}\\binom{5}{1}+\\binom{5}{1}\\binom{5}{1}}{\\binom{10}{2}}=\\frac{10}{18}=\\frac{5}{9}$。答案：$\\frac{5}{9}$本篇文章涵盖了八年级数学补充习题答案解析的各类问题，希望能对学生的数学学习有所帮助。其中的解题思路和方法也可以用于其他类似的数学习题的解答。